Gerbang-gerbang logika merupakan dasar untuk
merancang dan membangun rangkaian elektronika digital. Suatu gerbang logika
mempunyai satu terminal keluaran dan satu atau lebih terminal masukan. Keluaran
dan masukan gerbang logika ini dinyatakan dalam kondisi HIGH (1) atau LOW (0).
Dalam suatu sistem TTL level HIGH diwakili dengan tegangan 5V, sedangkan level
LOW diwakili dengan tegangan 0V.
Gambar
3.1. Simbul gerbang AND, OR, INVERTER, NAND, dan NOR yang
digunakan oleh American National Standard Institute (ANSI) dan Institute
of Electrical and Electronic Engineers (IEEE) (a) lama dan (b) baru.
Dengan
menggunakan gerbang-gerbang logika, kita dapat merancang suatu sistem digital
yang akan mengevaluasi level masukan dan menghasilkan respon keluaran yang
spesifik berdasar rancangan rangkaian logika. Gambar 3.1.a menunjukkan simbul
lama dan gambar 3.1.b. simbul baru dari lima gerbang logika dasar
AND, OR, INVERTER, NAND, NOR yang digunakan oleh American National
Standard Institute (ANSI) dan Institute of Electrical and Electronic Engineers
(IEEE).
Penyederhanaan fungsi Boolean dapat
dilakukan dengan 3 cara:
1. Secara aljabar
2. Menggunakan Peta
Karnaugh
3. Menggunakan metode
Quine Mc Cluskey (metode Tabulasi)
1. Penyederhanaan Secara Aljabar
Contoh:
1. f(x, y)
= x + x’y
= (x + x’)(x + y)
= 1 × (x + y )
= x + y
2. f(x, y, z)
= x’y’z + x’yz + xy’
= x’z(y’
+ y) + xy’
= x’z + xz’
3. f(x, y, z)
= xy + x’z + yz = xy + x’z + yz(x + x’)
= xy + x’z + xyz + x’yz
= xy(1
+ z) + x’z(1 + y) = xy + x’z
2. Peta Karnaugh
a. Peta Karnaugh dengan
dua peubah
y
0 1
|
m0
|
m1
|
x 0
|
x’y’
|
x’y
|
|
|
m2
|
m3
|
1
|
xy’
|
xy
|
b. Peta dengan tiga peubah
|
yz
00
|
01
|
11
|
10
|
|||||||
|
m0
|
m1
|
m3
|
m2
|
x 0
|
x’y’z’
|
x’y’z
|
x’yz
|
x’yz’
|
||
|
m4
|
m5
|
m7
|
m6
|
1
|
xy’z’
|
xy’z
|
xyz
|
xyz’
|
Contoh. Diberikan tabel
kebenaran, gambarkan Peta Karnaugh.
|
x
|
y
|
Z
|
f(x, y, z)
|
||
|
0
|
0
|
0
|
0
|
||
|
0
|
0
|
1
|
0
|
||
|
0
|
1
|
0
|
1
|
||
|
0
|
1
|
1
|
0
|
||
|
1
|
0
|
0
|
0
|
||
|
1
|
0
|
1
|
0
|
||
|
1
|
1
|
0
|
1
|
||
|
1
|
1
|
1
|
1
|
b. Peta dengan empat peubah
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Contoh. Diberikan tabel
kebenaran, gambarkan Peta Karnaugh.
|
w
|
x
|
Y
|
z
|
f(w, x, y, z)
|
||
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
||
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
||
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
||
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
||
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
||
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
||
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
||
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
||
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
||
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
||
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
||
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
||
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
||
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
||
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
||
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
||
|
yz
00
|
01
|
11
|
10
|
|
|
wx 00
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
01
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
11
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|
10
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Teknik Minimisasi Fungsi Boolean dengan Peta Karnaugh
1. Pasangan: dua buah 1
yang bertetangga
|
yz
00
|
01
|
11
|
10
|
|
|
wx 00
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
01
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
11
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
10
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Sebelum disederhanakan: f(w, x, y, z)
= wxyz + wxyz’
Hasil Penyederhanaan: f(w, x, y, z)
= wxy
Bukti secara aljabar:
f(w, x, y, z)
= wxyz + wxyz’
= wxy(z + z’)
= wxy(1)
= wxy
2. Kuad: empat buah 1 yang
bertetangga
Sebelum disederhanakan: f(w, x, y, z)
= wxy’z’ + wxy’z + wxyz + wxyz’
Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z)
= wx
Bukti secara aljabar:
f(w, x, y, z)
= wxy’ + wxy
= wx(z’
+ z)
= wx(1)
= wx
Sebelum disederhanakan: f(w, x, y, z)
= wxy’z’ + wxy’z + wx’y’z’
+ wx’y’z
Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z)
= wy’
3. Oktet: delapan
buah 1 yang bertetangga
Sebelum disederhanakan: f(a, b, c, d)
= wxy’z’ + wxy’z + wxyz + wxyz’
+
wx’y’z’
+ wx’y’z + wx’yz + wx’yz’
Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z)
= w
Bukti secara aljabar:
f(w, x, y, z)
= wy’ + wy
= w(y’
+ y)
= w
