FUNGSI ONE TO ONE (SATU KE SATU), FUNGSI PADA, DAN BUKAN FUNGSI

FUNGSI

• Misalkan A dan  B himpunan. Relasi Biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen didalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan: f : A ->B. Yang artinya f memetakan A ke B.

• Bergantung pada bayangan, fungsi dibedakan menjadi 3:

1. Fungsi satu ke satu (one to one) atau injektif (injective)

jika ada dua elemen himpunan A yang memiliki bayangan sama. dengan kata lain jika a dan b adalah anggota himpunan A, maka f(a) ≠ f(b) bilaman a ≠ b.Jika f(a)=f(b) maka implikasinya adalah a=b.

     2. Fungsi pada (onto) atau surjektif (surjective)

jika setiap elemen himpunan B merupakan bayangan dari satu atau lebih elemen himpunan A. dengan kata lain seluruh elemen B merupakan jelajah dari f. Fungsi f disebut fungsi pada himpunan B.

   3. Bukan fungsi

• jika domain memetakan 2 kodomain

• jika domain ada yang tidak memetakan 

RELASI KESETARAAN DAN RELASI PARSIAL

RELASI KESETARAAN DAN RELASI PARSIAL

• Misalkan R adalah sebuah Relasi pada sebuah himpunan A. Didefinisikan 4 Relasi:   

1. Refleksif          : R adalah refleksif jika aRa untuk setiap a di A.
2. Simetris           : R adalah simetris jika aRb maka bRa.
3. Anti-Simetris  : R adalah anti simetris jika aRb bRa maka a=b.
4. Transitif          : Jika aRb dan bRc maka aRc.

RELASI KESETARAAN

• jika sebuah relasi mempunyai sifat setangkup/simetris, refleksif, dan menghantar/transitif sekaligus.

contoh : S: {a,b,c,d}

              P: {(a,b),(b,a),(b,c),(d,e),(d,d),(c,e),(a,a),(a,c),(c,d),(c,c),(b,b),(e,e),(b,e),(e,b)}

              Dit: Apakah himpunan P termasuk relasi kesetaraan?

              Jawab: Ya, karena relasi kesetaraan wajib mempunyai sifat refleksif,simetris, dan transitive                               sedangkan Himpunan P mempunyai semua sifat itu.

                           Simetris : {(a,b),(b,a),(c,d),(d,c)}

                           Refleksif : {(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(e,e)}

                           Transitif : {(a,b),(b,c),(a,c),(c,d),(d,e),(c,e)}

RELASI PARSIAL

• jika sebuah relasi mempunyai sifat refleksif, tolak setangkup/anti simetris, dan menghantar sekaligus.

contoh : A: {p,q,r,s}

              B:  {(p,p),(q,s),(p,q),(q,q),(q,r),(p,r),(p,s),(r,r),(s,s)}

              Dit: Apakah himpunan B termasuk relasi parsial?

              Jawab : Ya, karena relasi parsial wajib mempunyai sifat refleksif, anti simetris/tolak                                           setangkup, dan transitif sedangkan himpunan B mempunyai semua sifat itu.

                           Refleksif                : {(p,p),(q,q),(r,r),(s,s)}

                           Tolak Setangkup    : {(p,q),(q,s),(q,r)}

                           Transitif                 : {(p,q),(q,r),(p,r),(q,r),(r,s),(q,s)}

himpunan

HIMPUNAN

·         Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Benda atau objek dalam himpunan disebut elemen atau anggota himpunan.

·         Cara Penulisan Himpunan :

1.       Enumerasi / Tabulasi / Cara Pendaftaran

Yaitu cara menyatakan suatu himpunan dengan menuliskan anggotanya satu per satu.

Contoh: A : {0,1,2,3,…}

                                 B : {0,1,2,3,…,100}

                                 C : {merah,kuning,hijau}

2.       Deskriptif / Cara Pencirian / Metode Aturan

Dalam menggunakan metode deskriptif ini, anggota dari suatu himpunan tidak disebutkan satu per satu tetapi penyajian anggota himpunannya dilakukan dengan mendefinisikan suatu aturan/rumusan yang merupakan Batasan bagi anggota anggota himpunan.

                Contoh: A : {X|4<x<9 , x bilangan cacah}

                                 Maka A adalah A : {5,6,7,8}

                                 B: {X|1<X<9, x bilangan rill}

                                 Maka B adalah B : {2,3,4,5,6,7}

3.       Simbol Simbol Baku

Beberapa himpunan yang khusus dituliskan dengan symbol symbol yang sudah baku

                Contoh: N = Himpunan Bilangan Asli

                                                ={1,2,3,…}

                                 P = Himpunan Bilangan Bulat Positif

                                                ={1,2,3,…}

                                 Z = Himpunan Bilangan Bulat

                                                ={…,-2,-1,0,1,2,…}

                                Q = Himpunan Bilangan Rasional

                                R = Himpunan Bilangan Rill

                                C = Himpunan Bilangan Kompleks

4.       Diagram Ven

Himpunan semesta S digambarkan dengan persegi Panjang, sedangkan untuk himpunan lainnya digambarkan dengan lengkunga tertutup sederhana, dan anggotanya digambarkan denga noktah.

Macam Macam Himpunan

1)      Himpunan Kosong

Yaitu himpunan yang tidka memiliki elemen.

                Contoh : B: {bilangan genap diantara 2 dan 4}

                                       Maka B:{} = B={0}

2)      Himpunan Saling Lepas

Yaitu himpunan yang tidak memiliki elemen yang sama

                Contoh : A: {1,2,3}

                                  B: {4,5,6}

Maka dinotasikan A//B

3)      Himpunan bagian/Subset

Yaitu suatu himpuna yang merupakan bagian dari himpunan lain

                Contoh : P: {10,11,12}

                                  R: {9,10,11,12,13}

                                  Maka P merupakan bagian atau Subset dari R

4)      Himpunan Sama

Yaitu himpunan yang elemennya mempunyai kesamaan dengan himpunan lain

                Contoh : P:{1,2,3}

                                  Q:{2,3,1}

                                  Maka himpunan P sama dengan himpunan Q