RELASI KESETARAAN DAN RELASI PARSIAL

RELASI KESETARAAN DAN RELASI PARSIAL

• Misalkan R adalah sebuah Relasi pada sebuah himpunan A. Didefinisikan 4 Relasi:   

1. Refleksif          : R adalah refleksif jika aRa untuk setiap a di A.
2. Simetris           : R adalah simetris jika aRb maka bRa.
3. Anti-Simetris  : R adalah anti simetris jika aRb bRa maka a=b.
4. Transitif          : Jika aRb dan bRc maka aRc.

RELASI KESETARAAN

• jika sebuah relasi mempunyai sifat setangkup/simetris, refleksif, dan menghantar/transitif sekaligus.

contoh : S: {a,b,c,d}

              P: {(a,b),(b,a),(b,c),(d,e),(d,d),(c,e),(a,a),(a,c),(c,d),(c,c),(b,b),(e,e),(b,e),(e,b)}

              Dit: Apakah himpunan P termasuk relasi kesetaraan?

              Jawab: Ya, karena relasi kesetaraan wajib mempunyai sifat refleksif,simetris, dan transitive                               sedangkan Himpunan P mempunyai semua sifat itu.

                           Simetris : {(a,b),(b,a),(c,d),(d,c)}

                           Refleksif : {(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(e,e)}

                           Transitif : {(a,b),(b,c),(a,c),(c,d),(d,e),(c,e)}

RELASI PARSIAL

• jika sebuah relasi mempunyai sifat refleksif, tolak setangkup/anti simetris, dan menghantar sekaligus.

contoh : A: {p,q,r,s}

              B:  {(p,p),(q,s),(p,q),(q,q),(q,r),(p,r),(p,s),(r,r),(s,s)}

              Dit: Apakah himpunan B termasuk relasi parsial?

              Jawab : Ya, karena relasi parsial wajib mempunyai sifat refleksif, anti simetris/tolak                                           setangkup, dan transitif sedangkan himpunan B mempunyai semua sifat itu.

                           Refleksif                : {(p,p),(q,q),(r,r),(s,s)}

                           Tolak Setangkup    : {(p,q),(q,s),(q,r)}

                           Transitif                 : {(p,q),(q,r),(p,r),(q,r),(r,s),(q,s)}